Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/2$$

Uprosti $$132$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$132$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 11$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5,745\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5,745\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11,489\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11,489\right)/2$$

$$x_1=\left(5,489\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{489}{2}$$

$$x_1=2,745$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5,745\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5,745\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11,489\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11,489\right)/2$$

$$x_2=\left(-17,489\right)/2$$

$$x_2=-17,\frac{489}{2}$$

$$x_2=-8,745$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,745, 2,745.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+6x-24>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$