Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+6x-22<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 6

$$c$$ = -22

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-22\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-22\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-22\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--88\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+88\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

Uprosti $$124$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$124$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 31$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5,568\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5,568\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11,136\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11,136\right)/2$$

$$x_1=\left(5,136\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{136}{2}$$

$$x_1=2,568$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5,568\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5,568\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11,136\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11,136\right)/2$$

$$x_2=\left(-17,136\right)/2$$

$$x_2=-17,\frac{136}{2}$$

$$x_2=-8,568$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,568, 2,568.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+6x-22<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$