Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6,5\pm sqrt\left(6,5^2-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6,5\pm sqrt\left(42,25-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6,5\pm sqrt\left(42,25-4*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6,5\pm sqrt\left(42,25-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6,5\pm sqrt\left(-21,75\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6,5\pm sqrt\left(-21,75\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6,5\pm sqrt\left(-21;75\right)\right)/2$$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

Faktorizacija $$-21,75$$ na proste faktore je $$-21,75i$$

$$x=\left(-6,5\pm 4,664i\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6,5+4,664i\right)/2$$ i $$x_2=\left(-6,5-4,664i\right)/2$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$