Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-150\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-150\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-150\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(625\right)\right)/2$$

Uprosti $$625$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$625$$ na proste faktore je $$5^4$$

$$x=\left(-5\pm 25\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+25\right)/2$$ i $$x_2=\left(-5-25\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+25\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+25\right)/2$$

$$x_1=\left(20\right)/2$$

$$x_1=\frac{20}{2}$$

$$x_1=10$$

$$x_2=\left(-5-25\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-25\right)/2$$

$$x_2=\left(-30\right)/2$$

$$x_2=-\frac{30}{2}$$

$$x_2=-15$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -15, 10.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+5x-150<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$