Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Uprosti $$65$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$65$$ na proste faktore je $$5\cdot 13$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+8,062\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+8,062\right)/2$$

$$x_1=\left(3,062\right)/2$$

$$x_1=3,\frac{062}{2}$$

$$x_1=1,531$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-8,062\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-8,062\right)/2$$

$$x_2=\left(-13,062\right)/2$$

$$x_2=-13,\frac{062}{2}$$

$$x_2=-6,531$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6,531, 1,531.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+5x-10\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$