Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+5x-36<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 5

$$c$$ = -36

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(169\right)\right)/2$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(-5\pm 13\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+13\right)/2$$ i $$x_2=\left(-5-13\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+13\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+13\right)/2$$

$$x_1=\left(8\right)/2$$

$$x_1=\frac{8}{2}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(-5-13\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-13\right)/2$$

$$x_2=\left(-18\right)/2$$

$$x_2=-\frac{18}{2}$$

$$x_2=-9$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -9, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+5x-36<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$