Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 3, 55 \leq x \leq 1, 55

-3,55<=x<=1,55

Notacija intervala:

x \in [- 3, 55, 1, 55]

x∈[-3,55,1,55]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

7 koraka još

$x^{2} + 4 x - 6 < = 5 - x^{2}$

Dodaj $6$ na obe strane:

$(x^{2} + 4 x - 6) + x^{2} < = (5 - x^{2}) + x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} + x^{2}) + 4 x - 6 < = (5 - x^{2}) + x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x - 6 < = (5 - x^{2}) + x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$2 x^{2} + 4 x - 6 < = (- x^{2} + x^{2}) + 5$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x - 6 < = 5$

Dodaj $6$ na obe strane:

$(2 x^{2} + 4 x - 6) + 6 < = 5 + 6$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x < = 5 + 6$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x < = 11$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $11$ sa obe strane nejednačine:

$2 x^{2} + 4 x \leq 11$

Oduzmi $11$ sa obe strane:

$2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 11 - 11$

Uprosti izraz

$2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -11

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 11$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 11)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 11)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 11)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 88)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 88)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (104)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (104)) / (4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 4 \pm s q r t (104)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(104)}$

Uprosti $104$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>104</math>:

Faktorizacija $104$ na proste faktore je $2^{3} \cdot 13$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{104} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 13}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 13}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{26}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 4 \pm 2 * s q r t (26)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (26)) / 4$ i $x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (26)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (26)) / 4$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (26)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 2 * 5, 099) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 4 + 2 * 5, 099) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 10, 198) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 4 + 10, 198) / 4$

$x_{1} = (6, 198) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 6, \frac{198}{4}$

$x_{1} = 1, 55$

$x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (26)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 2 * 5, 099) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 4 - 2 * 5, 099) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 10, 198) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 4 - 10, 198) / 4$

$x_{2} = (- 14, 198) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 14, \frac{198}{4}$

$x_{2} = - 3, 55$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,55, 1,55.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (104)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(104)}$