Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+4x-9<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 4

$$c$$ = -9

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(52\right)\right)/2$$

Uprosti $$52$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$52$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 13$$

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+7,211\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+7,211\right)/2$$

$$x_1=\left(3,211\right)/2$$

$$x_1=3,\frac{211}{2}$$

$$x_1=1,606$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-7,211\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-7,211\right)/2$$

$$x_2=\left(-11,211\right)/2$$

$$x_2=-11,\frac{211}{2}$$

$$x_2=-5,606$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,606, 1,606.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+4x-9<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$