Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+4x-77>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 4

$$c$$ = -77

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-77\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-77\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-77\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--308\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+308\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(324\right)\right)/2$$

Uprosti $$324$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$324$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^4$$

$$x=\left(-4\pm 18\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+18\right)/2$$ i $$x_2=\left(-4-18\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+18\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+18\right)/2$$

$$x_1=\left(14\right)/2$$

$$x_1=\frac{14}{2}$$

$$x_1=7$$

$$x_2=\left(-4-18\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-18\right)/2$$

$$x_2=\left(-22\right)/2$$

$$x_2=-\frac{22}{2}$$

$$x_2=-11$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -11, 7.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+4x-77>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$