Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 264 or x > 0, 264

x<-1,264 or x>0,264

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 264) ⋃ (0, 264, \infty)

x∈(-∞,-1,264)⋃(0,264,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

5 koraka još

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{2} x^{2} - x - 1 > 0$

Uprosti razlomak:

$x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - x - 1 > 0$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + (4 x - x) - 1 > 0$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

Dodaj $1$ na obe strane:

$(3 x^{2} + 3 x - 1) + 1 > 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 3 x > 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $1$ sa obe strane nejednačine:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Oduzmi $1$ sa obe strane:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 1 - 1$

Uprosti izraz

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 3

$c$ = -1

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 3$
$c = - 1$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 12)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(21)}$

Uprosti $21$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>21</math>:

Faktorizacija $21$ na proste faktore je $3 \cdot 7$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}$

$\sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$ i $x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

$x_{1} = (1, 583) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 1, \frac{583}{6}$

$x_{1} = 0, 264$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

$x_{2} = (- 7, 583) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 7, \frac{583}{6}$

$x_{2} = - 1, 264$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,264, 0,264.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (21)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(21)}$