Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(12\right)\right)/2$$

Uprosti $$12$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$12$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*1,732\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*1,732\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+3,464\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+3,464\right)/2$$

$$x_1=\left(-0,536\right)/2$$

$$x_1=-0,\frac{536}{2}$$

$$x_1=-0,268$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*1,732\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*1,732\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-3,464\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-3,464\right)/2$$

$$x_2=\left(-7,464\right)/2$$

$$x_2=-7,\frac{464}{2}$$

$$x_2=-3,732$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,732, -0,268.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+4x+1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$