Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+48x-100>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 48

$$c$$ = -100

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-48\pm sqrt\left({48}^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-48\pm sqrt\left(2304-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-48\pm sqrt\left(2304-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-48\pm sqrt\left(2304--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-48\pm sqrt\left(2304+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-48\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-48\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-48\pm sqrt\left(2704\right)\right)/2$$

Uprosti $$2704$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2704$$ na proste faktore je $$2^4\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-48\pm 52\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-48+52\right)/2$$ i $$x_2=\left(-48-52\right)/2$$

$$x_1=\left(-48+52\right)/2$$

$$x_1=\left(-48+52\right)/2$$

$$x_1=\left(4\right)/2$$

$$x_1=\frac{4}{2}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-48-52\right)/2$$

$$x_2=\left(-48-52\right)/2$$

$$x_2=\left(-100\right)/2$$

$$x_2=-\frac{100}{2}$$

$$x_2=-50$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -50, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+48x-100>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$