Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 51, 762 < x < 6, 762

-51,762<x<6,762

Notacija intervala:

x \in (- 51.762; 6.762)

x∈(-51.762;6.762)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 45 x - 350 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 45

$c$ = -350

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 45$
$c = - 350$

$x = (- 45 \pm s q r t (45^{2} - 4 * 1 * - 350)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 45 \pm s q r t (2025 - 4 * 1 * - 350)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 45 \pm s q r t (2025 - 4 * - 350)) / (2 * 1)$

$x = (- 45 \pm s q r t (2025 - - 1400)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 45 \pm s q r t (2025 + 1400)) / (2 * 1)$

$x = (- 45 \pm s q r t (3425)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 45 \pm s q r t (3425)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 45 \pm s q r t (3425)) / 2$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(3425)}$

Uprosti $3425$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>3425</math>:

Faktorizacija $3425$ na proste faktore je $5^{2} \cdot 137$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{3425} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 137}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 137} = \sqrt{5^{2} \cdot 137}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{5^{2} \cdot 137} = 5 \cdot \sqrt{137}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 45 \pm 5 * s q r t (137)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 45 + 5 * s q r t (137)) / 2$ i $x_{2} = (- 45 - 5 * s q r t (137)) / 2$

$x_{1} = (- 45 + 5 * s q r t (137)) / 2$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 45 + 5 * s q r t (137)) / 2$

$x_{1} = (- 45 + 5 * 11, 705) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 45 + 5 * 11, 705) / 2$

$x_{1} = (- 45 + 58, 523) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 45 + 58, 523) / 2$

$x_{1} = (13, 523) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 13, \frac{523}{2}$

$x_{1} = 6, 762$

$x_{2} = (- 45 - 5 * s q r t (137)) / 2$

$x_{2} = (- 45 - 5 * 11, 705) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 45 - 5 * 11, 705) / 2$

$x_{2} = (- 45 - 58, 523) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 45 - 58, 523) / 2$

$x_{2} = (- 103, 523) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 103, \frac{523}{2}$

$x_{2} = - 51, 762$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -51,762, 6,762.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} + 45 x - 350 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (3425)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(3425)}$