Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 5, 653 or x > 2, 653

x<-5,653 or x>2,653

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 5, 653) ⋃ (2, 653, \infty)

x∈(-∞,-5,653)⋃(2,653,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $6$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} + 3 x - 9 > 6$

Oduzmi $6$ sa obe strane:

$x^{2} + 3 x - 9 - 6 > 6 - 6$

Uprosti izraz

$x^{2} + 3 x - 15 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 3 x - 15 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 3

$c$ = -15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 3$
$c = - 15$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 15)) / (2 * 1)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 60)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 60)) / (2 * 1)$

$x = (- 3 \pm s q r t (69)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (69)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 3 \pm s q r t (69)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(69)}$

Uprosti $69$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>69</math>:

Faktorizacija $69$ na proste faktore je $3 \cdot 23$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{69} = \sqrt{3 \cdot 23}$

$\sqrt{3 \cdot 23} = \sqrt{69}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 3 \pm s q r t (69)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 3 + s q r t (69)) / 2$ i $x_{2} = (- 3 - s q r t (69)) / 2$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (69)) / 2$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 3 + s q r t (69)) / 2$

$x_{1} = (- 3 + 8, 307) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 3 + 8, 307) / 2$

$x_{1} = (5, 307) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 5, \frac{307}{2}$

$x_{1} = 2, 653$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (69)) / 2$

$x_{2} = (- 3 - 8, 307) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 3 - 8, 307) / 2$

$x_{2} = (- 11, 307) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 11, \frac{307}{2}$

$x_{2} = - 5, 653$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,653, 2,653.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $x^{2} + 3 x - 15 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (69)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(69)}$