Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(105\right)\right)/2$$

Uprosti $$105$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$105$$ na proste faktore je $$3\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(105\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(105\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-3-sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+10,247\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+10,247\right)/2$$

$$x_1=\left(7,247\right)/2$$

$$x_1=7,\frac{247}{2}$$

$$x_1=3,623$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-10,247\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-10,247\right)/2$$

$$x_2=\left(-13,247\right)/2$$

$$x_2=-13,\frac{247}{2}$$

$$x_2=-6,623$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6,623, 3,623.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+3x-24>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$