Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/2$$

Uprosti $$17$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$17$$ na proste faktore je $$17$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-3-sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(1,123\right)/2$$

$$x_1=1,\frac{123}{2}$$

$$x_1=0,562$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(-7,123\right)/2$$

$$x_2=-7,\frac{123}{2}$$

$$x_2=-3,562$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,562, 0,562.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+3x-2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$