Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--432\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+432\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(441\right)\right)/2$$

Uprosti $$441$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$441$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-3\pm 21\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+21\right)/2$$ i $$x_2=\left(-3-21\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+21\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+21\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(-3-21\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-21\right)/2$$

$$x_2=\left(-24\right)/2$$

$$x_2=-\frac{24}{2}$$

$$x_2=-12$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -12, 9.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+3x-108>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$