Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 37, 354 < x < 5, 354

-37,354<x<5,354

Notacija intervala:

x \in (- 37.354; 5.354)

x∈(-37.354;5.354)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 32 x - 200 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 32

$c$ = -200

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 32$
$c = - 200$

$x = (- 32 \pm s q r t (32^{2} - 4 * 1 * - 200)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 4 * 1 * - 200)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 4 * - 200)) / (2 * 1)$

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - - 800)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 + 800)) / (2 * 1)$

$x = (- 32 \pm s q r t (1824)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 32 \pm s q r t (1824)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 32 \pm s q r t (1824)) / 2$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1824)}$

Uprosti $1824$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1824</math>:

Faktorizacija $1824$ na proste faktore je $2^{5} \cdot 3 \cdot 19$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1824} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 19}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 19} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 19}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 19} = 4 \cdot \sqrt{6 \cdot 19}$

$4 \cdot \sqrt{6 \cdot 19} = 4 \cdot \sqrt{114}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 32 \pm 4 * s q r t (114)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 32 + 4 * s q r t (114)) / 2$ i $x_{2} = (- 32 - 4 * s q r t (114)) / 2$

$x_{1} = (- 32 + 4 * s q r t (114)) / 2$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 32 + 4 * s q r t (114)) / 2$

$x_{1} = (- 32 + 4 * 10, 677) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 32 + 4 * 10, 677) / 2$

$x_{1} = (- 32 + 42, 708) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 32 + 42, 708) / 2$

$x_{1} = (10, 708) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 10, \frac{708}{2}$

$x_{1} = 5, 354$

$x_{2} = (- 32 - 4 * s q r t (114)) / 2$

$x_{2} = (- 32 - 4 * 10, 677) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 32 - 4 * 10, 677) / 2$

$x_{2} = (- 32 - 42, 708) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 32 - 42, 708) / 2$

$x_{2} = (- 74, 708) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 74, \frac{708}{2}$

$x_{2} = - 37, 354$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -37,354, 5,354.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} + 32 x - 200 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (1824)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1824)}$