Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-827\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-827\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-827\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--3308\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+3308\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(3312\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(3312\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(3312\right)\right)/2$$

Uprosti $$3312$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$3312$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2\cdot 23$$

$$x=\left(-2\pm 12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-2+12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-2-12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*4,796\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+12*4,796\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+57,55\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+57,55\right)/2$$

$$x_1=\left(55,55\right)/2$$

$$x_1=55,\frac{55}{2}$$

$$x_1=27,775$$

$$x_2=\left(-2-12*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-12*4,796\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-12*4,796\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-57,55\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-57,55\right)/2$$

$$x_2=\left(-59,55\right)/2$$

$$x_2=-59,\frac{55}{2}$$

$$x_2=-29,775$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -29,775, 27,775.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+2x-827<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$