Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(32\right)\right)/2$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(-2\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-2-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(3,657\right)/2$$

$$x_1=3,\frac{657}{2}$$

$$x_1=1,828$$

$$x_2=\left(-2-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(-7,657\right)/2$$

$$x_2=-7,\frac{657}{2}$$

$$x_2=-3,828$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,828, 1,828.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+2x-7\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$