Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(580\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(580\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(580\right)\right)/2$$

Uprosti $$580$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$580$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5\cdot 29$$

$$x=\left(-24\pm 2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*12,042\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+2*12,042\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+24,083\right)/2$$

$$x_1=\left(-24+24,083\right)/2$$

$$x_1=\left(0,083\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{083}{2}$$

$$x_1=0,042$$

$$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(145\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-2*12,042\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-2*12,042\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-24,083\right)/2$$

$$x_2=\left(-24-24,083\right)/2$$

$$x_2=\left(-48,083\right)/2$$

$$x_2=-48,\frac{083}{2}$$

$$x_2=-24,042$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -24,042, 0,042.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+24x-1\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$