Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/2$$

Uprosti $$569$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$569$$ na proste faktore je $$569$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(569\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-23+sqrt\left(569\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-23-sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+23,854\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+23,854\right)/2$$

$$x_1=\left(0,854\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{854}{2}$$

$$x_1=0,427$$

$$x_2=\left(-23-sqrt\left(569\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-23-23,854\right)/2$$

$$x_2=\left(-23-23,854\right)/2$$

$$x_2=\left(-46,854\right)/2$$

$$x_2=-46,\frac{854}{2}$$

$$x_2=-23,427$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -23,427, 0,427.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+23x-10\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$