Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left({210}^2-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100--20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100+20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44120\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44120\right)\right)/2$$

Uprosti $$44120$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$44120$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 5\cdot 1103$$

$$x=\left(-210\pm 2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*105,024\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*105,024\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+210,048\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+210,048\right)/2$$

$$x_1=\left(0,048\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{048}{2}$$

$$x_1=0,024$$

$$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-2*105,024\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-2*105,024\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-210,048\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-210,048\right)/2$$

$$x_2=\left(-420,048\right)/2$$

$$x_2=-420,\frac{048}{2}$$

$$x_2=-210,024$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -210,024, 0,024.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+210x-5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$