Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2100, 19 \leq x \leq 0, 19

-2100,19<=x<=0,19

Notacija intervala:

x \in [- 2100, 19, 0, 19]

x∈[-2100,19,0,19]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 2100 x - 400 \leq 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 2,100

$c$ = -400

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 2.100$
$c = - 400$

$x = (- 2100 \pm s q r t (2100^{2} - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 - 4 * - 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 - - 1600)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 + 1600)) / (2 * 1)$

$x = (- 2100 \pm s q r t (4411600)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4411600)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4411600)) / 2$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4411600)}$

Uprosti $4411600$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>4411600</math>:

Faktorizacija $4411600$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 41 \cdot 269$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{4411600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 41 \cdot 269}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 41 \cdot 269} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 41 \cdot 269}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 41 \cdot 269} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269} = 20 \cdot \sqrt{41 \cdot 269}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$20 \cdot \sqrt{41 \cdot 269} = 20 \cdot \sqrt{11029}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 2100 \pm 20 * s q r t (11029)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 2100 + 20 * s q r t (11029)) / 2$ i $x_{2} = (- 2100 - 20 * s q r t (11029)) / 2$

$x_{1} = (- 2100 + 20 * s q r t (11029)) / 2$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 2100 + 20 * s q r t (11029)) / 2$

$x_{1} = (- 2100 + 20 * 105, 019) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 2100 + 20 * 105, 019) / 2$

$x_{1} = (- 2100 + 2100, 381) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 2100 + 2100, 381) / 2$

$x_{1} = (0, 381) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 0, \frac{381}{2}$

$x_{1} = 0, 19$

$x_{2} = (- 2100 - 20 * s q r t (11029)) / 2$

$x_{2} = (- 2100 - 20 * 105, 019) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 2100 - 20 * 105, 019) / 2$

$x_{2} = (- 2100 - 2100, 381) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 2100 - 2100, 381) / 2$

$x_{2} = (- 4200, 381) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 4200, \frac{381}{2}$

$x_{2} = - 2100, 19$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2100,19, 0,19.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} + 2100 x - 400 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (4411600)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4411600)}$