Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

Uprosti $$45$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$45$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-1\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-1-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+6,708\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+6,708\right)/2$$

$$x_1=\left(5,708\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{708}{2}$$

$$x_1=2,854$$

$$x_2=\left(-1-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-3*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-3*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-6,708\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-6,708\right)/2$$

$$x_2=\left(-7,708\right)/2$$

$$x_2=-7,\frac{708}{2}$$

$$x_2=-3,854$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,854, 2,854.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+1x-11>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$