Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*1*-81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*1*-81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*-81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324--324\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324+324\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(648\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(648\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(648\right)\right)/2$$

Uprosti $$648$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$648$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3^4$$

$$x=\left(-18\pm 18*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-18+18*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-18-18*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+18*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+18*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+18*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+18*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+25,456\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+25,456\right)/2$$

$$x_1=\left(7,456\right)/2$$

$$x_1=7,\frac{456}{2}$$

$$x_1=3,728$$

$$x_2=\left(-18-18*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-18*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-18*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-25,456\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-25,456\right)/2$$

$$x_2=\left(-43,456\right)/2$$

$$x_2=-43,\frac{456}{2}$$

$$x_2=-21,728$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -21,728, 3,728.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+18x-81\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$