Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*1*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*1*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324--320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324+320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(644\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(644\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(644\right)\right)/2$$

Uprosti $$644$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$644$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7\cdot 23$$

$$x=\left(-18\pm 2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-18+2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-18-2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+2*12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+2*12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+25,377\right)/2$$

$$x_1=\left(-18+25,377\right)/2$$

$$x_1=\left(7,377\right)/2$$

$$x_1=7,\frac{377}{2}$$

$$x_1=3,689$$

$$x_2=\left(-18-2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-2*12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-2*12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-25,377\right)/2$$

$$x_2=\left(-18-25,377\right)/2$$

$$x_2=\left(-43,377\right)/2$$

$$x_2=-43,\frac{377}{2}$$

$$x_2=-21,689$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -21,689, 3,689.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+18x-80<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$