Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left({150}^2-4*1*-5000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500-4*1*-5000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500-4*-5000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500--20000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500+20000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(42500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(42500\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(42500\right)\right)/2$$

Uprosti $$42500$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$42500$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^4\cdot 17$$

$$x=\left(-150\pm 50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-150+50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-150-50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+206,155\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+206,155\right)/2$$

$$x_1=\left(56,155\right)/2$$

$$x_1=56,\frac{155}{2}$$

$$x_1=28,078$$

$$x_2=\left(-150-50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-50*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-50*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-206,155\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-206,155\right)/2$$

$$x_2=\left(-356,155\right)/2$$

$$x_2=-356,\frac{155}{2}$$

$$x_2=-178,078$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -178,078, 28,078.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+150x-5000<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$