Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196--96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196+96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(292\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(292\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(292\right)\right)/2$$

Uprosti $$292$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$292$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 73$$

$$x=\left(-14\pm 2*sqrt\left(73\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(73\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-14-2*sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*8,544\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*8,544\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+17,088\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+17,088\right)/2$$

$$x_1=\left(3,088\right)/2$$

$$x_1=3,\frac{088}{2}$$

$$x_1=1,544$$

$$x_2=\left(-14-2*sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-2*8,544\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-2*8,544\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-17,088\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-17,088\right)/2$$

$$x_2=\left(-31,088\right)/2$$

$$x_2=-31,\frac{088}{2}$$

$$x_2=-15,544$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -15,544, 1,544.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+14x-24>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$