Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(344\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(344\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(344\right)\right)/2$$

Uprosti $$344$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$344$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 43$$

$$x=\left(-12\pm 2*sqrt\left(86\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(86\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(86\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(86\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+2*sqrt\left(86\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+2*9,274\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+2*9,274\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+18,547\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+18,547\right)/2$$

$$x_1=\left(6,547\right)/2$$

$$x_1=6,\frac{547}{2}$$

$$x_1=3,274$$

$$x_2=\left(-12-2*sqrt\left(86\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-2*9,274\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-2*9,274\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-18,547\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-18,547\right)/2$$

$$x_2=\left(-30,547\right)/2$$

$$x_2=-30,\frac{547}{2}$$

$$x_2=-15,274$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -15,274, 3,274.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+12x-50<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$