Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(32\right)\right)/2$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(-12\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+4*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+5,657\right)/2$$

$$x_1=\left(-6,343\right)/2$$

$$x_1=-6,\frac{343}{2}$$

$$x_1=-3,172$$

$$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-4*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-5,657\right)/2$$

$$x_2=\left(-17,657\right)/2$$

$$x_2=-17,\frac{657}{2}$$

$$x_2=-8,828$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,828, -3,172.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+12x+28>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$