Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+10x+12<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 10

$$c$$ = 12

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/2$$

Uprosti $$52$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$52$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 13$$

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+7,211\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+7,211\right)/2$$

$$x_1=\left(-2,789\right)/2$$

$$x_1=-2,\frac{789}{2}$$

$$x_1=-1,394$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-2*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-2*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-7,211\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-7,211\right)/2$$

$$x_2=\left(-17,211\right)/2$$

$$x_2=-17,\frac{211}{2}$$

$$x_2=-8,606$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,606, -1,394.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+10x+12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$