Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+10x-11>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 10

$$c$$ = -11

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(144\right)\right)/2$$

Uprosti $$144$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$144$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2$$

$$x=\left(-10\pm 12\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-10+12\right)/2$$ i $$x_2=\left(-10-12\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+12\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+12\right)/2$$

$$x_1=\left(2\right)/2$$

$$x_1=\frac{2}{2}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-10-12\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-12\right)/2$$

$$x_2=\left(-22\right)/2$$

$$x_2=-\frac{22}{2}$$

$$x_2=-11$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -11, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+10x-11>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$