Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(28\right)\right)/2$$

Uprosti $$28$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$28$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*2,646\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*2,646\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+5,292\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+5,292\right)/2$$

$$x_1=\left(5,292\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{292}{2}$$

$$x_1=2,646$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*2,646\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*2,646\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-5,292\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-5,292\right)/2$$

$$x_2=\left(-5,292\right)/2$$

$$x_2=-5,\frac{292}{2}$$

$$x_2=-2,646$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,646, 2,646.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+0x-7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$