Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{6}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

15 koraka još

$x^{2} + (x + 1) \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Proširi zagrade:

$x^{2} + x \cdot (x + 1) + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Proširi zagrade:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} + x^{2}) + (x + x) + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

Proširi zagrade:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot (x + 2) + 2 \cdot (x + 2) < 0$

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

Proširi zagrade:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 < 0$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 < 0$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x^{2} + x^{2}) + (2 x + 2 x + 2 x) + (1 + 4) < 0$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

Oduzmi 5 od obe strane:

$(3 x^{2} + 6 x + 5) - 5 < 0 - 5$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 6 x < 0 - 5$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} + 6 x + 5 < - 5 + 5$

Uprosti izraz

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 6

$c$ = 5

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 6$
$c = 5$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 12 * 5)) / (2 * 3)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 60)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 24)}$

Uprosti $- 24$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 24$ na proste faktore je $2 i \cdot \sqrt{6}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 24} = \sqrt{(- 1) \cdot 24}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 24} = i \sqrt{24}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{24} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{6}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 6 \pm 2 i * s q r t (6)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 6 + 2 i * s q r t (6)) / 6$ i $x_{2} = (- 6 - 2 i * s q r t (6)) / 6$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−24)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 24)}$