Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{w}^2+bw+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$w=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2\right)$$

$$w=\left(5\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$w=\left(5\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$w=\left(5\pm 9\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$w_1=\left(5+9\right)/2$$ i $$w_2=\left(5-9\right)/2$$

$$w_1=\left(5+9\right)/2$$

$$w_1=\left(5+9\right)/2$$

$$w_1=\left(14\right)/2$$

$$w_1=\frac{14}{2}$$

$$w_1=7$$

$$w_2=\left(5-9\right)/2$$

$$w_2=\left(5-9\right)/2$$

$$w_2=\left(-4\right)/2$$

$$w_2=-\frac{4}{2}$$

$$w_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 7.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$w^2-5w-14>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$