Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{u}^2+bu+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$u=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$u=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$u=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$u=\left(6\pm 14\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$u_1=\left(6+14\right)/2$$ i $$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_1=\left(6+14\right)/2$$

$$u_1=\left(6+14\right)/2$$

$$u_1=\left(20\right)/2$$

$$u_1=\frac{20}{2}$$

$$u_1=10$$

$$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_2=\left(-8\right)/2$$

$$u_2=-\frac{8}{2}$$

$$u_2=-4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 10.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$u^2-6u-40>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$