Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$t=\left(2\pm 14\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(2+14\right)/2$$ i $$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(16\right)/2$$

$$t_1=\frac{16}{2}$$

$$t_1=8$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(-12\right)/2$$

$$t_2=-\frac{12}{2}$$

$$t_2=-6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, 8.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$t^2-2t-48>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$