Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 25, 416 < t < 1, 416

-25,416<t<1,416

Notacija intervala:

t \in (- 25.416; 1.416)

t∈(-25.416;1.416)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $t^{2} + 24 t - 36 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 24

$c$ = -36

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 24$
$c = - 36$

$t = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * 1 * - 36)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * 1 * - 36)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * - 36)) / (2 * 1)$

$t = (- 24 \pm s q r t (576 - - 144)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 24 \pm s q r t (576 + 144)) / (2 * 1)$

$t = (- 24 \pm s q r t (720)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 24 \pm s q r t (720)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 24 \pm s q r t (720)) / 2$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(720)}$

Uprosti $720$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>720</math>:

Faktorizacija $720$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{720} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 12 \cdot \sqrt{5}$

4. Reši jednačinu za t

$t = (- 24 \pm 12 * s q r t (5)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 24 + 12 * s q r t (5)) / 2$ i $t_{2} = (- 24 - 12 * s q r t (5)) / 2$

$t_{1} = (- 24 + 12 * s q r t (5)) / 2$

Uklonite zagrade

$t_{1} = (- 24 + 12 * s q r t (5)) / 2$

$t_{1} = (- 24 + 12 * 2, 236) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = (- 24 + 12 * 2, 236) / 2$

$t_{1} = (- 24 + 26, 833) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 24 + 26, 833) / 2$

$t_{1} = (2, 833) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = 2, \frac{833}{2}$

$t_{1} = 1, 416$

$t_{2} = (- 24 - 12 * s q r t (5)) / 2$

$t_{2} = (- 24 - 12 * 2, 236) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = (- 24 - 12 * 2, 236) / 2$

$t_{2} = (- 24 - 26, 833) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 24 - 26, 833) / 2$

$t_{2} = (- 50, 833) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - 50, \frac{833}{2}$

$t_{2} = - 25, 416$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -25,416, 1,416.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $t^{2} + 24 t - 36 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (720)

4. Reši jednačinu za t

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(720)}$