Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$t^2+12t-35>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 12

$$c$$ = -35

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144--140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144+140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/2$$

Uprosti $$284$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$284$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 71$$

$$t=\left(-12\pm 2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$ i $$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8,426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8,426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16,852\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16,852\right)/2$$

$$t_1=\left(4,852\right)/2$$

$$t_1=4,\frac{852}{2}$$

$$t_1=2,426$$

$$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8,426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8,426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16,852\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16,852\right)/2$$

$$t_2=\left(-28,852\right)/2$$

$$t_2=-28,\frac{852}{2}$$

$$t_2=-14,426$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -14,426, 2,426.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$t^2+12t-35>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$