Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

s < - 2, 264 or s > 2, 164

s<-2,264 or s>2,164

Notacija intervala:

s \in (- \infty, - 2, 264) ⋃ (2, 164, \infty)

s∈(-∞,-2,264)⋃(2,164,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a s^{2} + b s + c > 0$

Oduzmi $49$ sa obe strane nejednačine:

$10 s^{2} + 1 s > 49$

Oduzmi $49$ sa obe strane:

$10 s^{2} + 1 s - 49 > 49 - 49$

Uprosti izraz

$10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$ , su:

$a$ = 10

$b$ = 1

$c$ = -49

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a s^{2} + b s + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$s = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 10$
$b = 1$
$c = - 49$

$s = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 10 * - 49)) / (2 * 10)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 10 * - 49)) / (2 * 10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - 40 * - 49)) / (2 * 10)$

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - - 1960)) / (2 * 10)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$s = (- 1 \pm s q r t (1 + 1960)) / (2 * 10)$

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / (2 * 10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / (20)$

da biste dobili rezultat:

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / 20$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1961)}$

Uprosti $1961$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1961</math>:

Faktorizacija $1961$ na proste faktore je $37 \cdot 53$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1961} = \sqrt{37 \cdot 53}$

$\sqrt{37 \cdot 53} = \sqrt{1961}$

5. Reši jednačinu za s

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / 20$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$ i $s_{2} = (- 1 - s q r t (1961)) / 20$

$s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$

Uklonite zagrade

$s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$

$s_{1} = (- 1 + 44, 283) / 20$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$s_{1} = (- 1 + 44, 283) / 20$

$s_{1} = (43, 283) / 20$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$s_{1} = 43, \frac{283}{20}$

$s_{1} = 2, 164$

$s_{2} = (- 1 - s q r t (1961)) / 20$

$s_{2} = (- 1 - 44, 283) / 20$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$s_{2} = (- 1 - 44, 283) / 20$

$s_{2} = (- 45, 283) / 20$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$s_{2} = - 45, \frac{283}{20}$

$s_{2} = - 2, 264$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,264, 2,164.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =10), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1961)

5. Reši jednačinu za s

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1961)}$