Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{r}^2+br+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Uprosti $$9$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$9$$ na proste faktore je $$3^2$$

$$r=\left(-9\pm 3\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$r_1=\left(-9+3\right)/2$$ i $$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_1=\left(-9+3\right)/2$$

$$r_1=\left(-9+3\right)/2$$

$$r_1=\left(-6\right)/2$$

$$r_1=-\frac{6}{2}$$

$$r_1=-3$$

$$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_2=\left(-12\right)/2$$

$$r_2=-\frac{12}{2}$$

$$r_2=-6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, -3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$r^2+9r+18>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$