Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{r}^2+br+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$r=\left(-10\pm 6\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$r_1=\left(-10+6\right)/2$$ i $$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_1=\left(-10+6\right)/2$$

$$r_1=\left(-10+6\right)/2$$

$$r_1=\left(-4\right)/2$$

$$r_1=-\frac{4}{2}$$

$$r_1=-2$$

$$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_2=\left(-16\right)/2$$

$$r_2=-\frac{16}{2}$$

$$r_2=-8$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8, -2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$r^2+10r+16<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$