Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{r}^2+br+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(4\right)\right)/2$$

Uprosti $$4$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4$$ na proste faktore je $$2^2$$

$$r=\left(-0\pm 2\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$r_1=\left(-0+2\right)/2$$ i $$r_2=\left(-0-2\right)/2$$

$$r_1=\left(-0+2\right)/2$$

$$r_1=\left(-0+2\right)/2$$

$$r_1=\left(2\right)/2$$

$$r_1=\frac{2}{2}$$

$$r_1=1$$

$$r_2=\left(-0-2\right)/2$$

$$r_2=\left(-0-2\right)/2$$

$$r_2=\left(-2\right)/2$$

$$r_2=-\frac{2}{2}$$

$$r_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$r^2+0r-1\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$