Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{p}^2+bp+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Uprosti $$65$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$65$$ na proste faktore je $$5\cdot 13$$

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ i $$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$p_1=\left(9,062\right)/2$$

$$p_1=9,\frac{062}{2}$$

$$p_1=4,531$$

$$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$p_2=\left(-7,062\right)/2$$

$$p_2=-7,\frac{062}{2}$$

$$p_2=-3,531$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,531, 4,531.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$p^2-1p-16\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$