Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{p}^2+bp+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*1*-38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*1*-38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*-38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-14\pm sqrt\left(196--152\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-14\pm sqrt\left(196+152\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-14\pm sqrt\left(348\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-14\pm sqrt\left(348\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$p=\left(-14\pm sqrt\left(348\right)\right)/2$$

Uprosti $$348$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$348$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 29$$

$$p=\left(-14\pm 2*sqrt\left(87\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$p_1=\left(-14+2*sqrt\left(87\right)\right)/2$$ i $$p_2=\left(-14-2*sqrt\left(87\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-14+2*sqrt\left(87\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-14+2*sqrt\left(87\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-14+2*9,327\right)/2$$

$$p_1=\left(-14+2*9,327\right)/2$$

$$p_1=\left(-14+18,655\right)/2$$

$$p_1=\left(-14+18,655\right)/2$$

$$p_1=\left(4,655\right)/2$$

$$p_1=4,\frac{655}{2}$$

$$p_1=2,327$$

$$p_2=\left(-14-2*sqrt\left(87\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(-14-2*9,327\right)/2$$

$$p_2=\left(-14-2*9,327\right)/2$$

$$p_2=\left(-14-18,655\right)/2$$

$$p_2=\left(-14-18,655\right)/2$$

$$p_2=\left(-32,655\right)/2$$

$$p_2=-32,\frac{655}{2}$$

$$p_2=-16,327$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -16,327, 2,327.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$p^2+14p-38<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$