Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{p}^2+bp+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/2$$

Uprosti $$140$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$140$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$p=\left(-10\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$ i $$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5,916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5,916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11,832\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11,832\right)/2$$

$$p_1=\left(1,832\right)/2$$

$$p_1=1,\frac{832}{2}$$

$$p_1=0,916$$

$$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5,916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5,916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11,832\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11,832\right)/2$$

$$p_2=\left(-21,832\right)/2$$

$$p_2=-21,\frac{832}{2}$$

$$p_2=-10,916$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -10,916, 0,916.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$p^2+10p-10<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$