Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(9\pm sqrt\left(33\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(9\pm sqrt\left(33\right)\right)/2$$

Uprosti $$33$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$33$$ na proste faktore je $$3\cdot 11$$

$$n=\left(9\pm sqrt\left(33\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(9+sqrt\left(33\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(9-sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(9+sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(9+sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(9+5,745\right)/2$$

$$n_1=\left(9+5,745\right)/2$$

$$n_1=\left(14,745\right)/2$$

$$n_1=14,\frac{745}{2}$$

$$n_1=7,372$$

$$n_2=\left(9-sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(9-sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(9-5,745\right)/2$$

$$n_2=\left(9-5,745\right)/2$$

$$n_2=\left(3,255\right)/2$$

$$n_2=3,\frac{255}{2}$$

$$n_2=1,628$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,628, 7,372.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2-9n+12\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$