Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

Uprosti $$124$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$124$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 31$$

$$n=\left(8\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5,568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5,568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11,136\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11,136\right)/2$$

$$n_1=\left(19,136\right)/2$$

$$n_1=19,\frac{136}{2}$$

$$n_1=9,568$$

$$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5,568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5,568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11,136\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11,136\right)/2$$

$$n_2=\left(-3,136\right)/2$$

$$n_2=-3,\frac{136}{2}$$

$$n_2=-1,568$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,568, 9,568.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2-8n-15\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$