Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$n^2-5n-100>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = -100

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

Uprosti $$425$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$425$$ na proste faktore je $$5^2\cdot 17$$

$$n=\left(5\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20,616\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20,616\right)/2$$

$$n_1=\left(25,616\right)/2$$

$$n_1=25,\frac{616}{2}$$

$$n_1=12,808$$

$$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20,616\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20,616\right)/2$$

$$n_2=\left(-15,616\right)/2$$

$$n_2=-15,\frac{616}{2}$$

$$n_2=-7,808$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7,808, 12,808.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$n^2-5n-100>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$